Koncik naukowo-techniczny, ale ino la tfardzieli...

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Koncik naukowo-techniczny, ale ino la tfardzieli...
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 39, 40, 41 ... 88, 89, 90 Następny

Ten temat jest zablokowany bez możliwości zmiany postów lub pisania odpowiedzi

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Kretowisko / Blog: hushek

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36006
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 12:21, 14 Mar 2016 Temat postu:

Jak zwykle:
Z dedykacją dla Komandora, Czarnej Mańki i Pana Baryckiego

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-375.html#272968

Algebra Kubusia
Nowa Teoria Zbiorów
Część II

Link do części I
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-375.html#271848

fiklit napisał:

Jak tam obalanie diagramów?

Dzięki za diagram, dobrze idzie …

Podstawiam klasykę:
p=S
q=P
… by być w zgodzie z ogólnie przyjętymi symbolami w zapisach formalnych (ogólnych) - tylko i wyłącznie po to!
Powyższe diagramy są w 100-milowym lesie znane od zawsze, zatem to żadna nowość.
Zauważmy, że diagramy ziemian są niechlujnie narysowane bo wszystkich możliwych iloczynów logicznych dla dwóch zbiorów S i P jest:
od dwóch w równoważności do czterech w operatorze chaosu (ziemska niezależność)
… tymczasem np. w „niezależności” ziemian mamy pięć niezależnych iloczynów logicznych.
Oto one:

Kod:

Niezależność - iloczyny logiczne zbiorów od strony lewej do prawej
A: ~S*~P =1
B: S*~P =1
C: S* P =1
D: ~S* P =1
E: ~S*~P =1

Linie A i E są matematycznie tożsame, zatem jedną z nich możemy posłać w kosmos.
Formalnie „niezależność” Ziemian jest dobrze przedstawiona na diagramie, co nie zmienia faktu iż jest to najzwyklejsze niechlujstwo. Analogią może tu być tabliczka mnożenia do 100 zawierająca wszystkie możliwe mnożenia plus dowolną ilość powtórzeń (formalnie to jest dozwolone) - tego typu matematyczny bałagan dobry nauczyciel matematyki powinien tępić.

Dokładnie to samo co wyżej w algebrze Kubusia!

Wstęp teoretyczny, fragment dekalogu Nowej Teorii Zbiorów:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-375.html#271848

Zacytujmy najważniejsze, 10 przykazanie:

Kubuś napisał:

10.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Warunek wystarczający p=>q =1 jest spełniony (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (Inaczej: p=>q =0)
Prawdziwość warunku wystarczającego A gwarantuje fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie)
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
Kwantyfikator mały p~~>~q =1 jest spełniony (=1) gdy istnieje wspólny element zbiorów p*~q (Inaczej: p~~>~q =0)

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q =p*~q

Rozstrzygnięcia:
10-1.
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =1 daje nam gwarancję matematyczną fałszywości zdania kodowanego warunkiem wystarczającym p=>q =0 (i odwrotnie)
10-2.
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q =p*~q =0 daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości warunku wystarczającego p=>q=1 (i odwrotnie)

Poprawne diagramy wszystkich możliwych wzajemnych położeń zbiorów p i q

1.
Implikacji prosta p|=>q (ziemska „podrzędność”)

Dowód:

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Doskonale to widać w diagramie wyżej.

Wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji prostej p|=>q.
Zapiszmy wszystkie możliwe iloczyny logiczne występujących tu zbiorów:

Kod:

A: p* q =1
B: p*~q =0
C: ~p*~q =1
D: ~p* q =1

Oczywistym jest, że kolejność zapisanych linii jest bez znaczenia.

Definicja implikacji w zbiorach:
Implikacja to trzy i tylko trzy zbiory niepuste i rozłączne w obrębie dziedziny (A,C i D)
p|=>q = A: p*q + C:~p*~q + D: ~p*q

Dla naszych zbiorów A i B korzystamy z przykazania 10-2 NTZ otrzymując:

Kod:

A: p=> q =1
B: p~~>~q =0

Z założenia (diagram podrzędności) zbiór p musi być podzbiorem zbioru q oraz zbiory p i q nie są tożsame (również z założenia podrzędności).
Wynika z tego ze zbiór ~p musi być nadzbiorem ~> zbioru ~q.
Stąd mamy pełną, symboliczną tabelę prawdy dla implikacji prostej p|=>q (zwanej u ziemian podrzędnością).

Kod:

p|=>q
A: p=> q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
B: p~~>~q=0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p~>~q =1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
lub
D:~p~~>q =1 - bo istnieje część wspólna zbiorów ~p i q

Zauważmy, że:
Jeśli zajdzie p to mamy gwarancję matematyczną => iż zajdzie q (bo linia B jest fałszem).
Linie A i B realizują 100% pewność matematyczną, nieodzowny element każdej implikacji.
Jeśli natomiast zajdzie ~p to może ~> się zdarzyć że zajdzie ~q (linia C) lub może ~~> się zdarzyć że zajdzie q (linia D).
Linie C i D to najzwyklejsze „rzucanie monetą” drugi fundament każdej implikacji rzeczywistej!

Algorytm wyprowadzenia tabeli prawdy dla dowolnego diagramu jest identyczny jak przedstawiony wyżej, zawsze zaczynamy od wynikowych zer w zbiorach lokalizując warunki wystarczające => i konieczne ~> w tabeli prawdy.
Wniosek:
Ziemska „podrzędność” to nic innego jak symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q
To są nieprawdopodobne banały czysto matematyczne jak to przedstawiono na przykładzie ziemskiej podrzędności.
Nie będę tych banałów w kółko powtarzał wierząc, iż nawet Idiota potrafi je zrozumieć.
Prawda Idioto?

Podsumowanie:
Definicja implikacji prostej |=> (podrzędności u ziemian):
Zbiór p jest podzbiorem => q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Pełna definicja symboliczna implikacji prostej p|=>q

Kod:

Zauważmy, że definicja implikacji prostej p|=>q wymusza nam matematyczny związek między warunkiem wystarczającym => i koniecznym ~>.
Prawo Kubusia:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q to mamy gwarancję matematyczną iż zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q (i odwrotnie)
p=>q = ~p~>~q
Prawo Kubusia to tożsamość „=” logiczna będąca de facto równoważnością.
Tożsamość logiczna ma wszystkie cechy klasycznej tożsamości.
Zauważmy, że w prawie Kubusia nie ma znaczenia czy zbiory p i q nie są tożsame (~[p=q] - implikacja), czy też są tożsame ([p=q] - równoważność)
Zdanie A to wyłącznie warunek wystarczający p=>q wchodzący w skład definicji implikacji prostej p|=>q.
Implikacja prosta p|=>q to seria czterech zdań A,B,C i D a nie jedno zdanie.

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8 ..]
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej P8|=>P2:
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2]
Dalszą analizę matematyczną wykona najgłupszy komputer.
Tabela prawdy dla naszego zadnia A jest następująca:

Kod:

P8|=>P2
A: P8=> P2 =1 - bo P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,,4,6,8..]
B: P8~~>~P2=0 - bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7..] są rozłączne
C:~P8~>~P2 =1 - bo ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9.] jest nadzbiorem ~> ~P2=[1,3,5..]
D:~P8~~>P2 =1 - bo ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9.] ma część wspólną ~~> z P2=[2,4.]

Zdanie A nie jest implikacją prostą P8=>P2, jak to błędnie bredzą ziemianie.
Zdanie A to wyłącznie warunek wystarczający P8=>P2 wchodzący w skład definicji implikacji prostej P8|=>P2.
Implikacja prosta P8|=>P2 to seria czterech zdań A,B,C i D a nie jedno zdanie.

2.
Implikacji odwrotna p|~>q (ziemska „nadrzędność”)

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Doskonale to widać na diagramie wyżej.

Wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji odwrotnej:
Na początek zapisujemy wszystkie możliwe iloczyny logiczne zbiorów tu występujących.

Kod:

Symboliczne definicja implikacji odwrotnej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
A: p* q =1
B: p*~q =1
C:~p*~q =1 | ~p=>~q =1 - na mocy 10-2 przykazania NTZ
D:~p* q =0 | ~p~~>q =0

Definicja implikacji w zbiorach:
Implikacja to trzy i tylko trzy zbiory niepuste i rozłączne w obrębie dziedziny (A, B i C)
Nasz przykład:
D = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q

Korzystając z przykazania 10-2 NTZ lokalizujemy występujący tu warunek wystarczający w linii C, jak to pokazano wyżej.
Na mocy prawa Kubusia warunek wystarczający => w linii C wymusza warunek konieczny ~> w linii A, niezależnie od tego czy zbiory p i q nie są tożsame (~[p=q] - implikacja), czy też są tożsame ([p=q] - równoważność).
Prawo Kubusia:
C: ~p=>~q = A: p~>q
Stąd mamy końcową tabelę symboliczną implikacji odwrotnej p|~>q.

Kod:

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach =>,~>,~~>
A: p~> q =1 - bo zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
lub
B: p~~>~q=1 - bo istnieje wspólny element zbiorów p i ~q
C:~p=>~q =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
D:~p~~>q =0 - bo zbiory ~p i q mają część wspólną

Zauważmy, że w implikacji odwrotnej p|~>q po stronie p mamy „rzucanie monetą” natomiast gwarancję matematyczną => mamy po stronie ~p.
Rzucanie monetą:
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q (zdanie A) lub jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q (zdanie B).
Czyli:
Jeśli zajdzie p to wszystko może się zdarzyć, może ~> zajść q lub może zajść ~q - mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą”
Gwarancja matematyczna w implikacji odwrotnej p|~>q:
Jeśli zajdzie ~p to mamy gwarancję matematyczną => iż zajdzie ~q (bo linia D jest fałszem).
Linie C i D realizują 100% pewność matematyczną, nieodzowny element każdej implikacji.

Zdanie A to warunek konieczny p~>q wchodzący w skład definicji implikacji odwrotnej p|~>q.
Implikacja odwrotna p|~>q to seria czterech zdań A,B,C i D a nie jedno zdanie.

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Dodatkowo zbiory P2 i P8 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej P2|~>P8:
P2|~>P8 = (P2~>P8)*~[P2=P8]
Dalszą analizę potrafi wykonać najgłupszy komputer.

Kod:

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach =>, ~> i ~~>
P2|~>P8
A: P2~> P8 =1 -bo P2=[2,4,6,8.] jest nadzbiorem ~> P8=[8,16,24..]
B: P2~~>~P8=1 -bo istnieje wspólny element zbiorów P2=[2,4,6.] i ~P8=[1,2.]
C:~P2=>~P8 =1 -bo ~P2=[1,3,5.] jest podzbiorem => ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9.]
D:~P2=> P8 =0 -bo zbiory ~P2=[1,3,5..] i P8=8,16,24..] są rozłączne

Zdanie A to warunek konieczny P2~>P8 wchodzący w skład definicji implikacji odwrotnej P2|~>P8.
Implikacja odwrotna P2|~>P8 to seria czterech zdań A,B,C i D a nie jedno zdanie.

3.
Równoważność = diagram równoważności p<=>q

Definicja równoważności p<=>q:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
Doskonale to widać na diagramie.

Wyprowadzenie symbolicznej definicji równoważności <=>.
Wszystkie możliwe iloczyny logiczne zbiorów odczytane z diagramu:

Kod:

A: p* q =1
B: p*~q =0
C: ~p*~q =1
D: ~p* q =0

Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne w obrębie dziedziny (A i C):
p<=>q = A: p*q + C: ~p*~q

Korzystamy z przykazania 10-2 Nowej Teorii Zbiorów, otrzymując banalną definicję symboliczną równoważności p<=>q

Kod:

Definicja równoważności p<=>q w spójnikach =>, ~> i ~~>
p<=>q
A: p=> q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => q
B: p~~>~q=0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p=>~q =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => ~q
D:~p~~>q =0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne

Porównajmy diagram równoważności p<=>q z diagramami implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q.

Klasyczna równoważność to tożsamość zbiorów [p=q] wymuszająca tożsamość zbiorów [~p=~q]

Prawo Morsa:
Dowolna tożsamość (także z matematyki klasycznej) to automatycznie równoważność
Przykład:
pies=pies
pies<=>pies = (pies=>pies)*(~pies=>~pies)
2=2
2<=>2 = (2=>2)*(~2=>~2)
itd

R1.
Definicja tożsamości zbiorów p i q (uwielbiana przez matematyków):
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q i odwrotnie
R1: p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

R2.
Tożsama definicja tożsamości zbiorów p i q:
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q i każdy element zbioru ~p należy do zbioru ~q
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

R3.
Kolejna tożsama definicja tożsamości zbiorów p i q:
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q wtedy i tylko wtedy gdy zachodzą jednocześnie warunek wystarczający p=>q i konieczny p~>q między tymi samymi punktami:
R3: p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
Doskonale widać, że wyłącznie w przypadku tożsamości zbiorów spełniony jest jednocześnie warunek wystarczający p=>q i konieczny p~>q między tymi samymi punktami.

To są trzy najważniejsze definicje równoważności (tożsamości zbiorów), spotykane w praktyce.

Zapiszmy aktualnie wyprowadzone definicje tożsamości zbiorów p=q jedne pod drugą:
R1: p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
R3: p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
Kolejne, trywialne definicje tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q wynikłe z teorii zbiorów to:
R4: p<=>q = (q=>p)*(~q=>~p) - definicja symetryczna do R2
etc
Dalsze definicje możemy tworzyć korzystając z naturalnej logiki matematycznej każdego człowieka jak to uczyniliśmy w definicjach R1,R2,R3 i R4.
Możemy też korzystać do woli z praw Kubusia które obowiązują zarówno w równoważności, jak i w implikacji.
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Zabawę w dalsze generowanie tożsamych definicji równoważności pozostawiam czytelnikowi.

Z R1 i R4 mamy prawo kontrapozycji poprawne w równoważności (i tylko tu!):
p=>q = ~q=>~p

W twierdzeniach matematycznych będących z definicji warunkiem wystarczającym p=>q po udowodnieniu prawdziwości tego warunku p=>q=1, matematycznie możemy założyć cokolwiek np. że nasz udowodniony warunek wystarczający p=>q wchodzi w skład definicji równoważności.
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
Dopiero po udowodnieniu twierdzenia odwrotnego q=>p =1 mamy pewność, że nasze twierdzenie proste p=>q wchodzi w skład definicji równoważności, inaczej nasze twierdzenie proste p=>q to tylko warunek wystarczający p=>q wchodzący w skład definicji implikacji prostej p|=>q.
Definicja implikacji prostej |=>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Przykład:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bowiem zbiór TP jest podzbiorem zbioru SK
Dodatkowo zbiory TP i SK są tożsame, co wymusza definicję równoważności TP<=>SK.
Dalszą analizę przez wszystkie możliwe przeczenia TP i SK potrafi zrobić byle komputer.

Kod:

TP<=>SK
A: TP=> SK =1 - bo zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
B: TP~~>~SK=0 - bo zbiory TP i ~SK są rozłączne
C:~TP=>~SK =1 - bo zbiór ~TP jest podzbiorem => zbioru ~SK
D:~TP~~>SK =0 - bo zbiory ~TP i SK są rozłączne

Definicja równoważności:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego TP=>SK w logice dodatniej (bo SK) i warunku wystarczającego ~TP=>~SK w logice ujemnej (bo ~SK).
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Równoważność mówi nie tylko o tym co się dzieje po stronie zbioru TP<=>SK ale również odpowiada na pytanie co się dzieje w fundamentalnie innym zbiorze, w zbiorze trójkątów nieprostokątnych.
Trójkąt jest nieprostokątny wtedy i tylko wtedy gdy nie zachodzi suma kwadratów
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(TP=>SK)

4.
Operator chaosu = ziemska niezależność

Definicja operatora chaosu w zbiorach:

Zapiszmy iloczyny logiczne wszystkich możliwych zbiorów:

Kod:

A: p* q =1 - zbiory p i q mają część wspólną
B: p*~q =1 - zbiory p i ~q mają część wspólną
C:~p*~q =1 - zbiory ~p i ~q mają część wspólną
D:~p* q =1 - zbiory ~p i q mają część wspólną

Definicja operatora chaosu w zbiorach:
Operator chaosu to cztery i tylko cztery zbiory niepuste i rozłączne w obrębie dziedziny (A,B,C i D):
p|~~>q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q

Zauważmy, że w kolumnie wynikowej mamy same jedynki, zatem nie występuje tu ani warunek wystarczający =>, ani konieczny ~>.
Mamy tu do czynienia z totalną przypadkowością (z rzucaniem monetą), czyli z chaosem.
Operator chaosu w spójnikach implikacyjnych: =>, ~> i ~~>

Kod:

p|~~>q
A: p~~> q =1
B: p~~>~q =1
C:~p~~>~q =1
D:~p~~>q =1

Operator chaosu to wszystkie cztery linie A, B, C i D a nie którakolwiek jedna.

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.

Kod:

P8|~~>P3
A: P8~~> P3 = P8* P3 =1 bo 24
B: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C:~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 bo 2
D:~P8~~> P3 =~P8* P3 =1 bo 3

5.
Nietypowa implikacja prosta ~p|=>q w logice dodatniej (bo q) = ziemskie podprzeciwieństwo

Zapiszmy wszystkie możliwe iloczyny logiczne zbiorów tu występujące:

Kod:

A: ~p* q =1
B: ~p*~q =0
C: p*~q =1
D: p* q =1

Korzystając z przykazania 10-2 Nowej Teorii Zbiorów lokalizujemy warunek wystarczający => i konieczny ~> tu występujący.

Kod:

A: ~p=> q =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => q
B: ~p~~>~q=0 - bo zbiory ~p i ~q są rozłączne
C: p~>~q =1 - bo zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
D: p~~>q =1 - bo zbiory p i q mają część wspólną

Zauważmy, że:
Jeśli zajdzie ~p to mamy gwarancję matematyczną => iż zajdzie q (bo linia B jest fałszem).
Linie A i B realizują 100% pewność matematyczną, nieodzowny element każdej implikacji.
Jeśli natomiast zajdzie p to może ~> się zdarzyć że zajdzie ~q (linia C) lub może ~~> się zdarzyć że zajdzie q (linia D).
Linie C i D to najzwyklejsze „rzucanie monetą” drugi fundament każdej implikacji rzeczywistej!

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Spełnienie warunku W jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania nagrody N
Obietnica to implikacja prosta W|=>N na mocy definicji, w tym przypadku nic nie musimy udowadniać.

Przykład:
A.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to dostaniesz czekoladę
~B=> C =1
Czyste spodnie (~B=1) dają nam gwarancję matematyczną => otrzymania czekolady
Zdanie A to na mocy definicji implikacja prosta ~B|=>C:
Zajście zdarzenia ~B=1 jest wystarczające => dla zajścia C=1 i nie jest tożsame z C
~B|=>C = (~B=>C)*~[~B=C]
W tym momencie tabelę prawdy dla zdania A potrafi zapisać byle komputer.

Kod:

~B|=>C
A: ~B=> C =1 -czyste spodnie (~B=1) gwarantują => czekoladę (C=1)
B: ~B~~>~C=~B*~C=0 -zakaz złamania obietnicy A (~B*~C=0)
C: B~>~C =1 -Jeśli brudne spodnie (B=1) to możesz nie dostać czekolady (~C=1)
lub
D: B~~>C =~B* C=1 -Jeśli brudne spodnie (B=1) to możesz ~~> dostać czekoladę (C=1)

W świecie żywym (nie tylko u człowieka!) zdanie D to matematyczne prawo nadawcy do wręczenia nagrody mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody.

6.
Nietypowa implikacja prosta p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q) = ziemskie przeciwieństwo

Zapiszmy wszystkie możliwe iloczyny logiczne zbiorów tu występujące:

Kod:

A: p*~q =1
B: p* q =0
C: ~p* q =1
D: ~p*~q =1

Korzystając z przykazania 10-2 Nowej Teorii Zbiorów lokalizujemy warunek wystarczający => i konieczny ~> tu występujący.

Kod:

A: p=>~q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => ~q
B: p~~>q =0 - bo zbiory p i q są rozłączne
C: ~p~> q =1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru q
lub
D: ~p~~>~q=1 - bo zbiory ~p i ~q mają część wspólną

Zauważmy, że:
Jeśli zajdzie p to mamy gwarancję matematyczną => iż zajdzie ~q (bo linia B jest fałszem).
Linie A i B realizują 100% pewność matematyczną, nieodzowny element każdej implikacji.
Jeśli natomiast zajdzie ~p to może ~> się zdarzyć że zajdzie q (linia C) lub może ~~> się zdarzyć że zajdzie ~q (linia D).
Linie C i D to najzwyklejsze „rzucanie monetą” drugi fundament każdej implikacji rzeczywistej!

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => nie jest kotem
P=>~K =1
Dziedzina:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
P=[pies]
K=[kot]
~K=[ZWZ-Kot] = [koń, kura, mrówka ..] - dowolne zwierzę z wykluczeniem kota
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P=[pies] jest podzbiorem zbioru ~K=[ZWZ-Kot]
Dodatkowo zbiór P=[pies] nie jest tożsamy ze zbiorem ~K=[ZWZ-Kot] co wymusza definicję implikacji prostej P|=>~K:
P|=>~K = (P=>~K)*~[P=~K]
Dalszą analizę przez wszystkie możliwe przeczenia P i ~K potrafi wykonać każdy przyzwoity komputer.

Kod:

A: P=> ~K =1 - bo zbiór „pies” jest podzbiorem => zbioru ~K=[ZWZ-Kot]
B: P~~>K = P*K =0 - bo zbiory „pies” i „kot” są rozłączne
C:~P~> K =1 - bo zbiór ~P=[ZWZ-Pies] jest nadzbiorem ~> K=[Kot]
lub
D:~P~~>~K=~P*~K=1 - bo zbiory ~P=[ZWZ-pies] i ~K=[ZWZ-Kot] mają część wspólną np. Kura

Zauważmy, że jeśli wylosujemy psa to w linii A mamy gwarancję matematyczną => iż na pewno nie będzie to kot.
Jeśli wylosujemy „nie psa” to w liniach C i D mamy najzwyklejsze rzucanie monetą, to może ~> być kot (zdanie C) lub nie kot (zdanie D).

7.
Prawo rozpoznawalności pojęcia p (prawo tożsamości wiedzy) = ziemska „sprzeczność”

Na mocy definicji:
Dwa zbiory niepuste p i ~p i rozłączne uzupełniające się wzajemnie do dziedziny oznaczają iż mamy do czynienia z równoważnością.
p+~p =1 (dziedzina)
p*~p =0

Analiza szczegółowa prawa rozpoznawalności wiedzy (prawa rozpoznawalności pojęcia p):
A.
Jeśli wiem co to jest p to na pewno => wiem co to jest ~p
p=>~p =1
Znajomość pojęcia p jest warunkiem wystarczającym => dla znajomości pojęcia ~p
B.
Jeśli wiem co to jest p to mogę ~~> nie wiedzieć co to jest p
p~~>~p =0 - nie ma takiej możliwości
C.
Jeśli wiem co to jest ~p to na pewno => wiem co to jest p
~p=>p =1
Znajomość pojęcia ~p jest warunkiem wystarczającym => dla znajomości pojęcia p
D.
Jeśli wiem co to jest ~p to mogę ~~> nie wiedzieć co to jest ~p
~p~~>~p =0 - nie ma takiej możliwości

Stąd mamy tabelę prawdy dla prawa rozpoznawalności pojęcia, tabelę równoważności:

Kod:

p<=>~p=(p=>~p)*(~p=>p)
A: p=>~p =1
B: p~~>p =0
C:~p=> p =1
D:~p~~>~p=0

Przykład 1
A.
Jeśli wiem co to jest „kolor biały” to na pewno wiem co to jest „kolor nie biały”
B=>~B =1
Dziedzina:
ZWK - zbiór wszystkich możliwych kolorów
Wiedza iż coś jest w kolorze białym jest warunkiem wystarczającym => na to by wiedzieć co to jest kolor „nie biały”
Gdzie:
„nie biały” - dowolny inny kolor niż biały
~B=[ZWK-biały] = [czarny, czerwony, zielony …] - zbiór wszystkich kolorów z wykluczeniem białego
Oczywistym jest że warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla rozpoznawalności koloru „biały” jest istnienie co najmniej jednego koloru „nie białego”
Stąd na mocy definicji równoważności mamy:
Kolor „nie biały” jest rozpoznawalny wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalny jest kolor „biały”
~B<=>B = (~B~>B)*(~B=>B)

Przykład 2
A.
Jeśli znam dowolną funkcję logiczną Y to na pewno => znam funkcję ~Y
Y=>~Y =1
Znajomość funkcji Y jest warunkiem wystarczającym => dla znajomości funkcji ~Y
B.
Jeśli znam dowolną funkcję logiczną ~Y to na pewno => znam funkcję Y
~Y=>Y =1
Znajomość funkcji logicznej ~Y jest warunkiem wystarczającym => dla znajomości funkcji Y

Stąd mamy prawo rozpoznawalności funkcji logicznej Y:
Funkcja logiczna Y jest rozpoznawalna wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalna jest funkcja logiczna ~Y
Y<=>~Y=(Y=>~Y)*(~Y=>Y) =1*1 =1

Przykład
Załóżmy że znamy funkcję logiczną:
Y=p+q - funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
~Y=~p*~q - funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)

Oczywistym jest że jeśli nie znamy funkcji logicznej Y:
Y=?
to automatycznie nie znamy funkcji logicznej ~Y
~Y=~?

Prawo tożsamości wiedzy znane jest wszystkim 5-cio latkom, czego dowód w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-325.html#271334
Gdzie mali inżynierowie (oboje po 5 wiosenek) Zuzia i Jaś zaprojektowali najprawdziwsze sterowanie windą w logice dodatniej (bo Y) oraz niezależnie, w logice ujemnej (bo ~Y).

Dziwne jest że ziemscy matematycy, nie mają bladego pojęcia o tym zdecydowanie najważniejszym prawie matematycznym naszego Wszechświata.
Ile jeszcze wody w Wiśle musi upłynąć, aby wiedza matematyczna ziemskiego matematyka dorównała do wiedzy każdego 5-cio latka i humanisty?

idiota napisał:

chyba obalone,amy nie zauważyliśmy...

Idioto,
Kiedy twój biedny móżdżek, wyprany z naturalnej logiki matematycznej każdego człowieka, zrozumie najważniejsze prawo matematyczne naszego Wszechświata, prawo tożsamości wiedzy?

… doskonale znane każdemu 5-cio latkowi i humaniście!
Dowód:
Idiota do córci lat 5:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy JUTRO pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)

Córcia:
Tata, kiedy zostaniesz (w przyszłości) kłamcą?

Idiota:
Nie wiem córcia będę ci mógł powiedzieć czy skłamałem czy dotrzymałem słowa dopiero pojutrze

W tym momencie mały Jaś (lat 5), synek Idioty nie wytrzymuje!

Jaś:
Tata, w moim przedszkolu uczą co następuje:

Definicja logiki matematycznej:
Logika to matematyczny opis nieznanego
… czyli nieznanej przyszłości lub nieznanej przeszłości (np. poszukiwanie mordercy)

Tata!
Dlaczego nie wiesz matematycznych banałów o których uczą w moim przedszkolu!

Prawo przejście ze zdaniem A do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
A: Y=K+T
stąd:
AU:
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

Idiota:
Co za brednie ciebie uczą w tym twoim zasranym przedszkolu!
… jak skończysz studia matematyczne to zrozumiesz dlaczego twoja pani przedszkolanka bredzi!

Synek:
Tata, czy możesz powiedzieć jak wygląda logika matematyczna po studiach matematycznych?

Idiota:
Oczywiście, mogę mój kochany synku

Zdania prawdziwe w logice każdego matematyka to:
Jeśli świnie latają to krowy szczekają
Jeśli Prosiaczek jest wielbłądem to Kubuś jest misiem
Jeśli 2+2=5 to ty mój synku jesteś Papieżem
[link widoczny dla zalogowanych]
etc

Synek z płaczem:
Tata, jak to powiem w moim przedszkolu to wszyscy pękną ze śmiechu … ze mnie oczywiście.